Фредрик Стиллман родился 22 августа 1966 года в Йенчепинге. Почти всю свою игровую карьеру шведский специалист провел в команде из родного города ("HV 71"), отыграв в общей сложности 598 матчей в чемпионате Швеции с учетом плей-офф. В ее составе Стиллман становился обладателем золотых медалей шведской лиги (1995 г.) и самым результативным защитником чемпионата (1997 г). Лишь на два сезона (1995-1996 и 1999-2000 гг.) Фредрик уезжал в Германию, где защищал цвета одной и той же команды, которая носила в те времена разные названия Berliner SC Preussen и Berlin Capitals. С 1982 по 1995 годы Стиллман постоянно вызывался в юниорскую (U18), молодежную (U20) и взрослую сборные Швеции.
За период выступлений в национальной команде Фредрик успел собрать полный комплект наград чемпионатов мира (золото в 1991 и 1992 годах, серебро в 1993 и 1995, бронзу в 1994). Самый большой успех пришел к защитнику в 1994 году, когда "Тре Крунур" стали олимпийскими чемпионами.
Спустя два года после завершения карьеры игрока, в 2003-м, Стиллман начал тренерскую деятельность, войдя в штаб "HV 71". Проработав два сезона, специалист стал генеральным менеджером родного клуба, пробыв на этой должности девять лет, пока в 2014 году снова не стал одним из тренеров "HV 71". Уже следующий чемпионат Фредрик Стиллман начал в КХЛ, перейдя в тренерский штаб Адмирала. Во Владивостоке он трудился три неполных сезона, а в октябре 2017-го возглавил команду после ухода в отставку Александра Андриевского. При Фредрике дальневосточники начали исправлять свое турнирное положение, однако в связи со сменой руководства шведский тренер в конце декабря был вынужден покинуть "Адмирал" и перебраться в ХК "Сочи". В тренерском штабе южан шведский специалист проработал до окончания сезона 2017-2018 гг.
Добавим, что 14-й номер, под которым Фредрик Стиллман играл за "HV 71", навечно исключен из обращения в клубе. Стяг с его регалиями и фотографией висит под сводами ?Киннарпс Арены? в Йёнчёпинге.