В чемпионатах СССР и России Андрей Николаевич выступал за нижегородское Торпедо (1987-1988), ЦСКА (1988-1992), Локомотив (2001-2004), Авангард (2004-2005) и Северсталь (2005-2008), становился чемпионом СССР в составе ЦСКА в 1989 году и чемпионом России в составе Локомотива в 2002 и 2003 годах, в этих же годах признавался лучшим бомбардиром и самым ценным игроком чемпионата.
В 2005 году выиграл Кубок европейских чемпионов вместе с Авангардом.
В НХЛ выступал за Квебек Нордикс (1992-1995), Колорадо Эвеланш (1995-1996), Монреаль Канадиенс (1995-1996), Эдмонтон Ойлерз (1996-1999), Филадельфию Флайерз (1998-1999), Каролину Харрикейнз (1998-2000) и Бостон Брюинз (2000-2001).
Андрей Коваленко - серебряный призёр чемпионата мира среди молодёжи 1990 года, олимпийский чемпион 1992 года, серебряный призёр Олимпиады-1998, серебряный призёр чемпионата мира 2002 года.
Нападающий завершил карьеру в 2008 году, после чего возглавил профсоюз игроков КХЛ.
Хоккейный клуб "Торпедо" поздравляет Андрея Николаевича с юбилеем! Желаем здоровья, семейного благополучия, оптимизма и больших успехов в деле развития российского хоккея!